函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎(chǔ),它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì).教材對(duì)冪、指、對(duì)三個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì),由具體到抽象的過程,突出了函數(shù)圖象在研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)時(shí)的作用.
【例2】 (1)若函數(shù)f(x)=log2的定義域?yàn)?-∞,1),則a=________.
(2)若函數(shù)f(x)=log2在(-∞,1]上有意義,則a的取值范圍是________.
思路點(diǎn)撥:分別將兩個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求定義域問題和恒成立問題,然后求解.
(1)- (2) [(1)因?yàn)?i>x<1,所以2x<2.
要使f(x)有意義,則a·4x+2x+1>0,令t=2x,則t∈(0,2),
由題知y=at2+t+1開口向下,且t=2是方程at2+t+1=0的根,
所以4a+2+1=0,所以a=-.
(2)原問題等價(jià)于a·4x+2x+1>0,對(duì)任意x∈(-∞,1]恒成立.
因?yàn)?x>0,所以a>-在(-∞,1]上恒成立.
令g(x)=-,x∈(-∞,1].