1.二分法的定義
對于在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
2.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟
(1)確定區(qū)間[a,b],使f(a)·f(b)<0.
(2)求區(qū)間(a,b)的中點x1=.
(3)計算f(x1).
①若f(x1)=0,x1就是函數(shù)的零點;
②若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1,此時零點x0∈(a,x1);
③若f(x1)·f(b)<0,則令a=x1,此時零點x0∈(x1,b).
(4)判斷是否達到題目要求,即若達到,則得到零點近似值,否則重復步驟(2)~(4).
3.用“二分法”求方程的近似解時,應(yīng)通過移項問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點近似值.如求f(x)=g(x)的近似解時可構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),將問題轉(zhuǎn)化為求h(x)的零點近似值的問題.
1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解. ( )
(2)函數(shù)f(x)=|x|可以用二分法求零點. ( )
(3)用二分法求函數(shù)零點的近似值時,每次等分區(qū)間后,零點必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi). ( )
(4)用“二分法”求方程的近似解一定可將y=f(x)在[a,b]內(nèi)的所有零點得到. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
[提示] 四句話都是錯的.(1)中,二分法求出的解也有精確