1.函數(shù)零點(diǎn)的定義
一般地,我們把使函數(shù)y=f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系
(1)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.
(2)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
3.零點(diǎn)存在性定理
若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).
1.思考辨析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任何函數(shù)都有零點(diǎn). ( )
(2)任意兩個(gè)零點(diǎn)之間函數(shù)值保持同號(hào). ( )
(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),則一定有f(a)·f(b)<0. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
[提示] (1)可舉反例f(x)=x2+1無零點(diǎn).(2)兩個(gè)零點(diǎn)間的函數(shù)值可能會(huì)保持同號(hào),也可以異號(hào),如f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)有三個(gè)零點(diǎn)即x=1,2,3,在(1,2)上f(x)為正,在(2,3)上f(x)為負(fù),故在零點(diǎn)1和3之間有正有負(fù).(3)舉例f(x)=x2-1,選擇