1.冪函數(shù)的概念
一般地,我們把形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).
2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
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y=x
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y=x2
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y=x3
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y=x
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y=x-1
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定義域
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R
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R
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R
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[0,+∞)
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(-∞,0)∪
(0,+∞)
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值域
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R
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[0,+∞)
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R
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[0,+∞)
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(-∞,0)∪
(0,+∞)
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奇偶性
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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非奇非
偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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單調(diào)性
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在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
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在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增
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在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
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在[0,+∞)上單調(diào)遞
增
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在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞減
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定點
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(1,1),(0,0)
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(1,1),(0,0)
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(1,1),(0,0)
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(1,1),(0,0)
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(1,1)
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1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限. ( )
(2)冪函數(shù)的圖象必過(0,0)和(1,1)這兩點. ( )
(3)指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為R,與底數(shù)a無關(guān),冪