1.符號(hào)表示
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,則
(1)loga(MN)=logaM+logaN;
(2)logaM n=nlogaM(n∈R);
(3)loga=logaM-logaN.
2.文字表述
(1)兩正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和;
(2)兩正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù);
(3)一個(gè)正數(shù)的n次冪的對(duì)數(shù)等于n倍的該數(shù)的對(duì)數(shù).
3.換底公式
一般地,我們有l(wèi)ogaN=,(其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1),這個(gè)公式稱為對(duì)數(shù)的換底公式.
4.與換底公式有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論
(1)loga b·logb a=1(a,b>0且a,b≠1);
(2)logbn=loga b(a,b>0且a,b≠1,m≠0).
1.思考辨析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)積、商的對(duì)數(shù)可以直接化為對(duì)數(shù)的和、差. ( )
(2)logax·logay=loga(x+y). ( )
(3)loga(-2)4=4loga(-2). ( )
[答案] (1)× (2)× (3)×