指數(shù)函數(shù)
形如y=kax(k∈R,且k≠0,a>0且a≠1)的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù),這是一種非常有用的函數(shù)模型.
設(shè)原有量為N,每次的增長率為p,經(jīng)過x次增長,該量增長到y,則y=N(1+p)x(x∈N).
某人于今年元旦到銀行存款a萬元,銀行利率為月息p,則該人9月1日取款時,連本帶利共可以取出金額為________.
a(1+p)8 [一個月后a(1+p),二個月后a(1+p)(1+p)=a(1+p)2,…
9月1日取款時共存款8個月,則本利和為a(1+p)8.]
【例1】 求下列函數(shù)的定義域和值域:
(1)y=2;(2)y=;(3)y=.
思路點(diǎn)撥:使式子的每個部分有意義,即可求得各自的定義域,求值域時要把函數(shù)予以分解,求指數(shù)的范圍,再求整個函數(shù)的值域.
[解] (1)由x-4≠0,得x≠4,
故y=2的定義域?yàn)閧x|x≠4}.
又≠0,即2≠1,