1.指數(shù)函數(shù)的概念
一般地,函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),它的定義域是R.
2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
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a>1
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0<a<1
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圖象
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性質(zhì)
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定義域
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R
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值域
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(0,+∞)
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定點
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圖象過點(0,1),即x=0時,y=1
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函數(shù)值的變化
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x>0時,y>1;
x<0時,0<y<1
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x>0時,0<y<1;
x<0時,y>1
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單調(diào)性
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在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
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在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)
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奇偶性
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非奇非偶函數(shù)
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1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)y=3·2x是指數(shù)函數(shù). ( )
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與x軸永不相交. ( )
(3)函數(shù)y=2-x在R上為增函數(shù). ( )
(4)當a>1時,對于任意x∈R總有ax>1.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
[提示] (1)y=3·2x的系數(shù)為3,故y=3·2x不是指數(shù)函數(shù).
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+∞),故它與x軸不相交.
(3)y=2-x=是減函數(shù).