函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定,一旦函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則確定了,值域也就確定了.而求函數(shù)的值域并沒(méi)有統(tǒng)一的方法,如果函數(shù)的定義域是由有限的幾個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合,那么可將函數(shù)值一個(gè)一個(gè)求出來(lái)構(gòu)成集合——值域;如果函數(shù)的定義域是一個(gè)無(wú)限數(shù)集,那么需根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)采取相應(yīng)的方法來(lái)求其值域.
【例1】 求下列函數(shù)的值域:
(1)y=;(2)y=;(3)f(x)=x+.
思路點(diǎn)撥:(1)用直接法(觀察法);(2)所求函數(shù)解析式為分式,因此可利用分離系數(shù)法或反解法;(3)中含有根式,可利用換元法求解.
[解] (1)由偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),得2x≥0,即x≥0.所以函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0,+∞),因此≥0,所以函數(shù)y=的值域?yàn)閇0,+∞).
(2)法一(分離系數(shù)法):y===2+.而≠0,所以2+≠2,因此函數(shù)y=的值域?yàn)?-∞,2)∪(2,+∞).
法二(反解法):因?yàn)榉质降姆帜覆荒転榱,所?/span>x+3≠0,即x≠-3,所