函數(shù)的概念
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函數(shù)的定義
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設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù).
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函數(shù)的記法
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從A到B的一個函數(shù)通常記為y=f(x),x∈A.
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函數(shù)的定義域
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在函數(shù)y=f(x),x∈A中,所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域.
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函數(shù)的值域
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若A是函數(shù)y=f(x)的定義域,則對于A中的每一個x,都有一個輸出值y與之對應(yīng),則將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.
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思考:定義域和值域都相同的函數(shù)是同一個函數(shù)嗎?
[提示] 不一定是,如函數(shù)y=x,x∈[0,1],和y=x2,x∈[0,1].定義域和值域都相同,但不是同一個函數(shù).
1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系. ( )
(2)已知定義域和對應(yīng)法則就可以確定一個函數(shù). ( )
(3)根據(jù)函數(shù)的定義,定義域中的每一個x可以對應(yīng)著不同的y. ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2.(1)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_______.
(2)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_______.