集合的特征是確定性、互異性、無(wú)序性,其中互異性是我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)的一方面,否則集合中的元素便有了重復(fù),在列舉法、描述法、Venn圖法三種集合表示法中,描述法略有難度,解題時(shí)應(yīng)注意分清代表元素是什么,有什么共同特征.
【例1】 設(shè)集合A中含有三個(gè)元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,則x的值為_(kāi)_________.
思路點(diǎn)撥:根據(jù)-3∈A可知,2x-5,x2-4x均有等于-3的可能,逐一解方程,并驗(yàn)證是否符合集合中元素的互異性.
3 [∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.
①當(dāng)-3=2x-5時(shí),解得x=1,此時(shí)2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互異性,故x≠1;
②當(dāng)-3=x2-4x時(shí),解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3時(shí)滿(mǎn)足元素的互異性.
綜上可知x=3.]
1.集合中元素的互異性在解題中的應(yīng)用
(1)借助于集合中元素的互異性找尋解題的突破口.
(2)利用集合中原始元素的互異性檢驗(yàn)結(jié)論的正確性.
2.描述法表示集合的關(guān)鍵
描述法表示集合的關(guān)鍵在于搞清楚集合的類(lèi)型及元素的特征