2.(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件
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不等式
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ax2+bx+c>0
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ax2+bx+c<0
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a=0
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b=0,c>0
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b=0,c<0
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a≠0
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(2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法
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f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a
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f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a
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思考2:x-1>0在區(qū)間[2,3]上恒成立的幾何意義是什么?區(qū)間[2,3]與不等式x-1>0的解集有什么關(guān)系?
[提示] x-1>0在區(qū)間[2,3]上恒成立的幾何意義是函數(shù)y=x-1在區(qū)間[2,3]上的圖象恒在x軸上方.區(qū)間[2,3]內(nèi)的元素一定是不等式x-1>0的解,反之不一定成立,故區(qū)間[2,3]是不等式x-1>0的解集的子集.
3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型的步驟
(1)閱讀理解,認(rèn)真審題,分析題目中有哪些已知量和未知量,找準(zhǔn)不等關(guān)系.
(2)設(shè)出起關(guān)鍵作用的未知量,用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系).
(3)解不等式(或求函數(shù)最值).
(4)回扣實(shí)際問(wèn)題.
思考3:解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)