1.等比數(shù)列前n項和公式
思考1:類比等差數(shù)列前n項和是關(guān)于n的二次型函數(shù),如何從函數(shù)的角度理解等比數(shù)列前n項和Sn?
[提示] 可把等比數(shù)列前n項和Sn理解為關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù).
2.錯位相減法
(1)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的方法
一般地,等比數(shù)列{an}的前n項和可寫為:
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①
用公比q乘①的兩邊,可得
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,②
由①-②,得(1-q)Sn=a1-a1qn,
整理得Sn=(q≠1).
(2)我們把上述方法叫錯位相減法,一般適用于數(shù)列{an·bn}前n項和的求解,其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,且q≠1.
思考2:等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)還有其他的方法嗎?
[提示] 根據(jù)等比數(shù)列的定義,有:===…==q,