1.等比數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).
思考1:觀察下列4個數(shù)列,歸納它們的共同特點.
①1,2,4,8,16,…;
②1,,,,,…;
③1,1,1,1,…;④-1,1,-1,1,….
[提示] 從第2項起,每一項與前一項的比是同一個常數(shù).
思考2:若數(shù)列{an}滿足an+1=2an(n∈N*),那么{an}是等比數(shù)列嗎?
[提示] 不一定.當a1=0時,按上述遞推關(guān)系,該數(shù)列為常數(shù)列,且常數(shù)為0,故{an}不一定為等比數(shù)列.
2.等比數(shù)列的通項公式
如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為a1,公比為q,那么它的通項公式為an=a1qn-1(a1≠0,q≠0).
3.等比中項
(1)若a,G,b成等比數(shù)列,則稱G為a和b的等比中項,且滿足G2=ab.
(2)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,對任意的正整數(shù)n(n≥2),都有a=an-1·an+1.
思考3:任意兩個非零常數(shù)都有等比中項嗎?若有,有幾個?
[提示] 當ab>0時,a,b的等比中項有兩個,且這兩個數(shù)互為相