1.Sn與an的關(guān)系
an=
2.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)
(1)等差數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn,則{an}中連續(xù)的n項和構(gòu)成的數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…構(gòu)成等差數(shù)列.
(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列⇔Sn=an2+bn(a,b為常數(shù)).
思考1:如果{an}是等差數(shù)列,那么a1+a2+…+a10,a11+a12+…+a20,a21+a22+…+a30是等差數(shù)列嗎?
[提示] (a11+a12+…+a20)-(a1+a2+…+a10)=(a11-a1)+(a12-a2)+…+(a20-a10)
==100d,類似可得(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)=100d.
∴a1+a2+…+a10,a11+a12+…+a20,a21+a22+…+a30是等差數(shù)列.
3.等差數(shù)列前n項和Sn的最值
(1)若a1<0,d>0,則數(shù)列的前面若干項為負數(shù)項(或0),所以將這些項相加即得{Sn}的最小值.
(2)若a1>0,d<0,則數(shù)列的前面若干項為正數(shù)項(或0),所以將這些項相加即得{Sn}的最大值.
特別地,若a1>0,d>0,則S1是{Sn}的最小值;若a1<0,d<0,則S1是{Sn}的最大值.
思考2:我們已經(jīng)知道當(dāng)公差d≠0時,等差數(shù)列前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)Sn=n2+n,類比二次函數(shù)的最值情況,等差數(shù)列的Sn何時有最大值