1.等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.
思考1:等差數(shù)列定義中,為什么要注明“從第二項(xiàng)起”?
[提示] 第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng),無(wú)法與前一項(xiàng)作差.
思考2:等差數(shù)列定義中的“同一個(gè)”三個(gè)字可以去掉嗎?
[提示] 不可以.如果差是常數(shù),而這些常數(shù)不相等,則不是等差數(shù)列.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
對(duì)于等差數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an,有an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d.
思考3:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d能表示出通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,如果已知第m項(xiàng)am和公差d,又如何表示通項(xiàng)公式an?
[提示] 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,
則am=a1+(m-1)d,
變形得a1=am-(m-1)d,
則an=a1+(n-1)d
=am-(m-1)d+(n-1)d
=am+(n-m)d.
1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4,