1.?dāng)?shù)列的概念
按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.
2.?dāng)?shù)列的表示
數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an},其中a1稱為數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或稱為首項(xiàng)),a2稱為第2項(xiàng),…,an稱為第n項(xiàng).
思考1:數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個(gè)數(shù)列嗎?
[提示] 不是,順序不一樣.
思考2:數(shù)列的記法和集合有些相似,那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么?
[提示] 數(shù)列中的數(shù)講究順序,集合中的元素具有無(wú)序性;數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù),集合中的元素具有互異性.
3.?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,k})為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí),所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.
4.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.?dāng)?shù)列可以用通項(xiàng)公式來(lái)描述,也可以通過(guò)列表或圖象來(lái)表示.
思考3:數(shù)列的通項(xiàng)公式an=f(n)與函數(shù)解析式y=f(x)有什么異同?