【例1】 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acos B.
(1)證明:A=2B;
(2)若△ABC的面積S=,求角A的大。
[解] (1)證明:由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).
又A,B∈(0,π),故0<A-B<π,所以B=π-(A-B)或B=A-B,因此A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B.
(2)由S=,得absin C=,故有
sin Bsin C=sin 2B=sin Bcos B,
因?yàn)閟in B≠0,所以sin C=cos B,
又B,C∈(0,π),所以C=±B.
當(dāng)B+C=時(shí),A=;