1.余弦定理
三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.
即a2=b2+c2-2bccos_A,
b2=c2+a2-2cacos_B,
c2=a2+b2-2abcos_C.
思考1:根據(jù)勾股定理,若△ABC中,C=90°,則c2=a2+b2=a2+b2-2abcos C.①
試驗證①式對等邊三角形還成立嗎?你有什么猜想?
[提示] 當a=b=c時,C=60°,
a2+b2-2abcos C=c2+c2-2c·ccos 60°=c2,
即①式仍成立,據(jù)此猜想,對一般△ABC,都有c2=a2+b2-2abcos C.
思考2:在c2=a2+b2-2abcos C中,abcos C能解釋為哪兩個向量的數(shù)量積?你能由此證明思考1的猜想嗎?
[提示] abcos C=||·||cos〈,〉=·.
∴a2+b2-2abcos C
=+-2·
=(-)2==c2.