1.正弦定理及其變形
(1)定理內(nèi)容:
===2R(R為外接圓半徑).
(2)正弦定理的常見變形:
①sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
②====2R;
③a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;
④sin A=,sin B=,sin C=.
思考1:在△ABC中,已知acos B=bcos A.你能把其中的邊a,b化為用角表示嗎(打算怎么用上述條件)?
[提示] 可借助正弦定理把邊化成角:2Rsin Acos B=2Rsin Bcos A,移項后就是一個三角恒等變換公式sin Acos B-cos Asin B=0.
2.對三角形解的個數(shù)的判斷
已知三角形的兩角和任意一邊,求另兩邊和另一角,此時有唯一解,三角形被唯一確定.已知兩邊和其中一邊的對角,求其他的邊和角,此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,三角形不能被唯一確定,現(xiàn)以已知a,b和A解三角形為例說明
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圖形
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關(guān)系式
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解的個數(shù)
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A為銳角
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①a=bsin A;
②a≥b
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一解
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