倍角公式
(1)sin 2α=2sin_αcos_α;
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
(3)tan 2α=.
思考1:T2α對(duì)任意角α都成立嗎?
[提示] 不是.所含各角要使正切函數(shù)有意義.
思考2:倍角公式中的“倍角”只能是2α嗎?
[提示] 倍角公式中的“倍角”的相對(duì)性:對(duì)于兩個(gè)角的比值等于2的情況都成立,如6α是3α的2倍,3α是的2倍.這就是說(shuō),“倍”是相對(duì)而言的,是描述兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的.
1.若sin α=,則cos 2α=________.
[∵cos 2α=1-2sin2α,sin α=,
∴cos 2α=1-2×=.]
2.若tan α=3,則tan 2α=________.
- [∵tan α=3,∴tan 2α===-.]
3.若sin 2α=-sin α,且sin α≠0,則cos α=________.
- [∵sin 2α=2sin αcos α,
∴2sin αcos α=-sin α,