1.經過△OAB重心G的直線與OA,OB分別交于點P,Q,設=m,=n,m,n∈R,求+的值.
[解] 設=a,=b,則=(a+b),
=-=nb-ma,
=-=(a+b)-ma=a+b.
由P,G,Q共線得,存在實數λ使得=λ,
即nb-ma=λa+λb,
則消去λ,得+=3.
向量的數量積運算
設向量=a,=b,且||=||=4,∠AOB=60°.
(1)求|a+b|,|a-b|;
(2)求a+b與a的夾角θ1,a-b與a的夾角θ2.
思路點撥:利用|a±b|=求解;利用cos θ=求夾角.