一、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
若兩個(gè)向量為a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2,即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.
二、向量的長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示
1.向量的模:設(shè)a=(x,y),則a2=x2+y2,即|a|=.
2.向量的夾角公式:設(shè)兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),它們的夾角為θ,則cos θ== .
特別地,若a⊥b,則x1x2+y1y2=0;反之,若x1x2+y1y2=0,則a⊥b.
思考:若A(x1,y1),B(x2,y2),如何計(jì)算向量的模?
[提示] ∵=-=(x2-x1,y2-y1),
∴||=.
1.已知a=(1,-1),b=(2,3),則a·b=( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
B [∵a=(1,-1),b=(2,3),
∴a·b=1×2-3=-1.]
2.已知a=(-2,x),b=(0,1),若a·b=3,則x=________.