一、向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角是θ,我們把數(shù)量|a||b|cos θ叫做向量a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=|a|·|b|cos θ.
規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.
思考1:兩個(gè)向量的數(shù)量積是向量嗎?
[提示] 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,而不是向量.
思考2:數(shù)量積的大小和符號(hào)與哪些量有關(guān)?
[提示] 數(shù)量積的大小與兩個(gè)向量的長度及夾角都有關(guān),符號(hào)由夾角的余弦值決定.
二、兩個(gè)向量的夾角
1.定義:已知兩個(gè)非零向量a,b,如圖所示.作=a,=b,則∠AOB稱為向量a與b的夾角.
2.范圍:0°≤θ≤180°.
3.當(dāng)θ=0°時(shí),a與b同向;當(dāng)θ=180°時(shí),a與b反向.
4.當(dāng)θ=90°時(shí),則稱向量a與b垂直,記作a⊥b.
思考3:把兩個(gè)非零向量的起點(diǎn)移至同一點(diǎn),那么這兩個(gè)向量構(gòu)成的圖形是什么?
[提示] 角.
三、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律及性質(zhì)
1.向量數(shù)量積的運(yùn)算律:已知向量a,b,c和實(shí)數(shù)λ.