一、平面向量的坐標表示
平面向量的坐標表示:在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面上的向量a,由平面向量的基本定理知,有且只有一對有序?qū)崝?shù)x,y,使得a=xi+yj.我們把有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為向量a的(直角)坐標,記作a=(x,y).
思考1:如圖,向量i,j是兩個互相垂直的單位向量,向量a與i的夾角是30°,且|a|=4,以向量i,j為基底,如何表示向量a?
[提示] a=2i+2j.
思考2:在平面直角坐標系內(nèi),給定點A的坐標為A(1,1),則A點位置確定了嗎?給定向量a的坐標為a=(1,1),則向量a的位置確定了嗎?
[提示] 對于A點,若給定坐標為A(1,1),則A點位置確定.對于向量a,給定a的坐標為a=(1,1),此時給出了a的方向和大小,但因向量的位置由起點和終點確定,且向量可以任意平移,因此a的位置還與其起點有關.
二、平面向量的坐標運算