一、平面向量基本定理
1.定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
2.基底:不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
思考1:如果e1,e2是兩個(gè)不共線的確定向量,那么與e1,e2在同一平面內(nèi)的任一向量a能否用e1,e2表示?依據(jù)是什么?
[提示] 能.依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則.
思考2:如果e1,e2是共線向量,那么向量a能否用e1,e2表示?為什么?
[提示] 不一定,當(dāng)a與e1共線時(shí)可以表示,否則不能表示.
二、平面向量的正交分解
一個(gè)平面向量用一組基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我們稱它為向量a的分解.當(dāng)e1,e2所在直線互相垂直時(shí),這種分解也稱為向量a的正交分解.
思考3:一個(gè)放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G,可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和使物體垂直作用于斜面的力F2.類比力的分解,平面內(nèi)任一向量能否用互相垂直的兩向量表示?
[提示] 能,互相垂直的兩向量可以作為一組基底.
1.思考辨析
(1)同一平面內(nèi)只有不共線的兩個(gè)向量可以作為基底.( )