一、向量的數(shù)乘定義
一般地,實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,記作λa,它的長度和方向規(guī)定如下:
(1)|λa|=|λ||a|;
(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa與a的方向相反;當(dāng)a=0時(shí),λa=0;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0.
實(shí)數(shù)λ與向量a相乘,叫做向量的數(shù)乘.
思考:λa=0,一定能得到λ=0嗎?
[提示] 不一定.λa=0則λ=0或a=0.
二、向量數(shù)乘的運(yùn)算律
1.λ(μa)=(λμ)a;
2.(λ+μ)a=λa+μa;
3.λ(a+b)=λa+λb.
三、向量共線定理
如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa(a≠0),那么b與a是共線向量;反之,如果b與a(a≠0)是共線向量,那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa.
1.思考辨析
(1)a=0,則λa=0.( )
(2)對于非零向量a,向量-3a與向量3a方向相反.( )
(3)對于非零向量a,向量-6a的模是向量3a的模的