1.圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)圓的定義
平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓.其中定點(diǎn)是圓的圓心;定長是圓的半徑.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
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圓
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特殊情況
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一般情況
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圓心
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(0,0)
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(a,b)
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半徑
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r(r>0)
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r(r>0)
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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x2+y2=r2
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(x-a)2+(y-b)2=r2
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備注
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確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定圓心和半徑
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2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對應(yīng)如下:
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位置關(guān)系
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點(diǎn)在圓外
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點(diǎn)在圓上
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點(diǎn)在圓內(nèi)
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d與r的大小關(guān)系
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d>r
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d=r
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d<r
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1.思考辨析
(1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓. ( )
(2)確定一個圓的幾何要素是圓心和半徑. ( )
(3)圓(x+1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)是(1,2),半徑是4. ( )
(4)點(diǎn)(0,0)在圓(x-1)2+(y-2)2=1上. ( )