1.二元一次方程組解的個數與兩直線交點個數的關系
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方程組的解
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一組
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無數組
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無解
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直線l1,l2的公共點個數
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一個
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無數個
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零個
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直線l1,l2的位置關系
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相交
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重合
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平行
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2.直線系方程
(1)平行于直線Ax+By+C=0的直線:Ax+By+m=0(m≠C).
(2)垂直于直線Ax+By+C=0的直線:Bx-Ay+m=0(m為參數).
(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線:
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0.(注意:該直線不包括直線l2)
1.思考辨析
(1)任意一條直線都可以用一個二元一次方程來表示. ( )
(2)直線上點的坐標都是直線所對應的二元一次方程的解,反之,以二元一次方程的解為坐標的點都在直線上. ( )
(3)直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示經過直線A1x+B1y+C1=0和直線A2x+B2y+C2=0交點的所有直線. ( )
(4)直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0有交點的等價條件是A1B2-A2B1≠0. ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2.直線x+2y-1=0與直線x+y-5=0的交點坐標為________.
(9,-4) [聯立方程組解得所以交點坐標為(9,-4).]
3.已知直線3x+5y+m=0與直線x-y+1=0交點在x軸上,則m=________