【例1】 如圖,E,F,G,H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中點.
求證:(1)GE∥平面BDD1B1;
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
思路探究:(1)取B1D1的中點O,證明四邊形BEGO是平行四邊形.
(2)證B1D1∥平面BDF,HD1∥平面BDF.
[證明] (1)取B1D1的中點O,連結(jié)GO,OB,
易證OGB1C1,BEB1C1,
∴OGBE,四邊形BEGO為平行四邊形,
∴OB∥GE.
∵OB平面BDD1B1,GE平面BDD1B1,
∴GE∥平面BDD1B1.
(2)由正方體性質(zhì)得B1D1∥BD,
∵B1D1平面BDF,BD平面BDF,
∴B1D1∥平面BDF.
連結(jié)HB,D1F,
易證HBFD1 是平行四邊形,
得HD1∥BF.