問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P115-P118的內(nèi)容,思考以下問題:
(1)函數(shù)零點存在定理的內(nèi)容是什么?
(2)二分法的概念是什么?
(3)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟是什么?
1.函數(shù)零點存在定理
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的圖像是連續(xù)不斷的,并且f(a)·f(b)<0(即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]中至少有一個零點,即∃x0∈(a,b),f(x0)=0.
■名師點撥
定理要求具備兩條:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線;②f(a)·f(b)<0.
2.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟
在函數(shù)零點存在定理的條件滿足時(即f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的,且f(a)·f(b)<0),給定近似的精確度ε,用二分法求零點x0的近似值x1,使得|x1-x0|<ε的一般步驟如下:
第一步 檢查|b-a|<2ε是否成立,如果成立,取x1=,計算結(jié)束;如果不成立,轉(zhuǎn)到第二步.
第二步 計算區(qū)間[a,b]的中點對應(yīng)的函數(shù)值,若