問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P112-P114的內(nèi)容,思考以下問題:
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念是什么?
2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么關(guān)系?
3.一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式Δ之間有什么關(guān)系?
1.函數(shù)的零點(diǎn)
一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值等于零,即f(α)=0,則稱α為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
■名師點(diǎn)撥
(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)自變量取該值時(shí),其函數(shù)值為零.
(2)依據(jù)零點(diǎn)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),實(shí)質(zhì)上就是解方程f(x)=0.
2.二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系
一般地,由一元二次方程解集的情況可知,對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0):
(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0的解集中有兩個(gè)元素x1,x2,且x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1,0),(x2,0);
(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),方程ax2+bx+c=0的解集中只有一個(gè)元素x0,且x0是f(x)唯一的零點(diǎn),f(x)的圖像與x軸有一個(gè)公共點(diǎn);
(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),方程ax2+bx+c=0沒有