利用奇偶性求函數(shù)的解析式
若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.
【解】 當x<0時,-x>0,
f(-x)=(-x)2-2(-x)-1=x2+2x-1,
因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),
所以x<0時,f(x)=-x2-2x+1,
故f(x)=
1.(變問法)在本例條件下,求f(-3)的值.
解:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-3)=-f(3)=-(32-2×3-1)=-2.
2.(變條件)將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”,其他條件不變,求當x<0時,函數(shù)f(x)的解析式.
解:當x<0時,-x>0,
f(-x)=(-x)2-2(-x)-1=x2+2x-1,
因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
所以f(x)=f(-x),所以f(x)=x2+2x-1,
即x<0時,f(x)=x2+2x-1.
利用奇偶性求函數(shù)解析式的