問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P104-P109的內(nèi)容,思考以下問題:
1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義是什么?
2.奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)?
3.奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
1.偶函數(shù)
(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?i>D,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x∈D,且f(-x)=f(x),則稱y=f(x)為偶函數(shù).
(2)圖像特征:圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.
2.奇函數(shù)
(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?i>D,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),則稱y=f(x)為奇函數(shù).
(2)圖像特征:圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
■名師點(diǎn)撥
(1)奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)
由于f(x)和f(-x)須同時(shí)有意義,所以奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(2)奇、偶函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)
①奇函數(shù)有f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔=-1(f(x)≠0);
②偶函數(shù)有f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔=1(f(x)≠0).