問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P101的內(nèi)容,思考以下問題:
1.函數(shù)的最大值的概念是什么?
2.函數(shù)的最小值的概念是什么?
3.什么是函數(shù)的最值點(diǎn)?
1.函數(shù)的最大值和最小值
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D,且x0∈D:
(1)如果對(duì)任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),則稱f(x)的最大值為f(x0),而x0稱為f(x)的最大值點(diǎn);
(2)如果對(duì)任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),則稱f(x)的最小值為f(x0),而x0稱為f(x)的最小值點(diǎn).
2.最值和最值點(diǎn)
最大值和最小值統(tǒng)稱為最值,最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn).
■名師點(diǎn)撥
(1)f(x0)是一個(gè)函數(shù)值,它是值域中的一個(gè)元素.
(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值都必須滿足不等式,即對(duì)于定義域內(nèi)的全部元素,都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0)).
(3)一般地,函數(shù)f(x)的最大值記為fmax,最小值記為fmin.