問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P90-P92的內(nèi)容,思考以下問(wèn)題:
1.什么是分段函數(shù)?
2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是多個(gè)函數(shù)?
1.分段函數(shù)
如果一個(gè)函數(shù),在其定義域內(nèi),對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間,有不同的對(duì)應(yīng)方式,則稱其為分段函數(shù).
■名師點(diǎn)撥
(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),要先確定自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間,從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(2)分段函數(shù)在書寫時(shí)要用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式,并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.
(3)分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集,分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式,不能分開(kāi)寫成幾個(gè)集合的形式.
(4)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.
2.分段函數(shù)的圖像
分段函數(shù)有幾段,它的圖像就由幾條曲線組成.在同一直角坐標(biāo)系中,根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖像,要注意每段圖像的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn),組合到一起就得到整個(gè)分段函數(shù)的圖像.
■名師點(diǎn)撥