問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P85-P88的內(nèi)容,思考以下問題:
1.函數(shù)的概念是什么?
2.函數(shù)的自變量、定義域是如何定義的?
3.函數(shù)的值域是如何定義的?
1.函數(shù)的有關(guān)概念
一般地,給定兩個非空實數(shù)集A與B,以及對應(yīng)關(guān)系f,如果對于集合A中的每一個實數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的實數(shù)y=f(x)與x對應(yīng),則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù),記作
y=f(x),x∈A,
其中x稱為自變量,y稱為因變量,自變量取值的范圍(即數(shù)集A)稱為這個函數(shù)的定義域,所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A},稱為函數(shù)的值域.
■名師點撥
對函數(shù)概念的5點說明
(1)當(dāng)A,B為非空數(shù)集時,符號“f:A→B”表示A到B的一個函數(shù).
(2)集合A中的數(shù)具有任意性,集合B中的數(shù)具有唯一性.
(3)符號“f”表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣.
(4)函數(shù)的定義強調(diào)的是“對應(yīng)關(guān)系”,對應(yīng)關(guān)系也可用小寫英文字母如g,h表示.
(5)在函數(shù)的表示中,自變量與因變量與用什么字母表示無關(guān)緊要,如f(x)=2x+1,x∈R與y=2s+1,s∈R是同一個函數(shù).