問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P72-P75的內(nèi)容,思考以下問(wèn)題:
1.正數(shù)a,b的算術(shù)平均值和幾何平均值是什么?
2.均值不等式的內(nèi)容是什么?
3.均值不等式中的等號(hào)成立的條件是什么?
4.兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí),它們的和有什么特點(diǎn)?
5.兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí),它們的積有什么特點(diǎn)?
1.算術(shù)平均值與幾何平均值
給定兩個(gè)正數(shù)a,b,數(shù)稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均值;數(shù)稱(chēng)為a,b的幾何平均值.
2.均值不等式
如果a,b都是正數(shù),那么≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
■名師點(diǎn)撥
(1)兩個(gè)不等式a2+b2≥2ab與≥成立的條件是不同的.前者要求a,b是實(shí)數(shù)即可,而后者要求a,b都是正實(shí)數(shù)(實(shí)際上后者只要a≥0,b≥0即可).
(2)兩個(gè)不等式a2+b2≥2ab和≥都是帶有等號(hào)的不