問題導學
預習教材P47-P50的內容,思考以下問題:
1.如何通過判別式Δ判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情況?
2.一元二次方程的根與系數有什么關系?
1.一元二次方程的解集
一般地,Δ=b2-4ac稱為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式.
(1)當Δ>0時,方程的解集為{,};
(2)當Δ=0時,方程的解集為;
(3)當Δ<0時,方程的解集為∅.
2.一元二次方程根與系數的關系
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則x1+x2=-,x1x2=.
■名師點撥
應用一元二次方程的根與系數的關系時,常有以下變形:
①(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;
②+=;
③|x1-x2|=.