■名師點撥
對于“p⇒q”,蘊含以下多種解釋
(1)“如果p,那么q”形式的命題為真命題.
(2)由條件p可以得到結(jié)論q.
(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.
(4)只要有條件p,就一定有結(jié)論q,即p對于q是充分的.
(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.
(6)為得到結(jié)論q,具備條件p就可以推出.
顯然,“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個邏輯關(guān)系,即p⇒q,只是說法不同.
[提醒] 不能將“如果p,那么q”與“p⇒q”混為一談,只有“如果p,那么q”為真命題時,才有“p⇒q”,即“p⇒q”⇔“如果p,那么q”為真命題.
2.充要條件
如果p⇒q,且q⇒p,就記作p⇔q.此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們就說p是q的充分必要條件,簡稱為充要條件.
■名師點撥
(1)p是q的充要條件意味著“p成立,則q一定成立;p不成立,則q一定不成立”.
(2)要判斷p是不是q的充要條件,需要進行兩次判斷:一是看p能否