(1)要否定全稱(chēng)量詞命題“∀x∈M,q(x)”,只需在M中找到一個(gè)x,使得q(x)不成立,也就是命題“∃x∈M,¬q(x)”成立.
(2)要否定存在量詞命題“∃x∈M,p(x)”,需要驗(yàn)證對(duì)M中的每一個(gè)x,均有p(x)不成立,也就是命題“∀x∈M,¬p(x)”成立.
在書(shū)寫(xiě)這兩種命題的否定時(shí),要將相應(yīng)的存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞,全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.
[提醒] 一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個(gè)命題;全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定,是在否定結(jié)論p(x)的同時(shí),改變量詞的屬性,即將全稱(chēng)量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱(chēng)量詞.
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞.( )
(2)全稱(chēng)量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.( )
(3)全稱(chēng)量詞命題一定含有全稱(chēng)量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.( )
(4)∃x∈M,p(x)與∀x∈M,¬p(x)的真假性相反.( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
下列語(yǔ)句是存在量詞命題的是( )
A.整數(shù)n是2和5的倍數(shù)
B.存在整數(shù)n,使n能被11整除
C.若3x-7=0,則x=