最新課程標(biāo)準(zhǔn):(1)通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件的意義,理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.(2)通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件的意義,理解判定定理與充分條件的關(guān)系.(3)通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充要條件的意義,理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.
知識點一 充分條件與必要條件
一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時,我們就說,由p可以推出q,記作p⇒q,并且說,p是q的充分條件(sufficient condition),q是p的必要條件(necessary condition).
如果“若p,則q”為假命題,那么由條件p不能推出結(jié)論q,記作p q.此時,我們就說p不是q的充分條件,q不是p的必要條件.
知識點二 充要條件
如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有p⇒q,又有q⇒p,就記作p⇔q.此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的充分必要條件,簡稱為充要條件(sufficient and necessary condition).顯然,如果p是q的充要條