知識(shí)點(diǎn) 正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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正弦函數(shù)
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余弦函數(shù)
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圖象
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值域
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[-1,1]
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[-1,1]
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單調(diào)性
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在(k∈Z)上遞增,
在(k∈Z)上遞減
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在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上遞增,
在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上遞減
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最值
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x=2kπ+(k∈Z)時(shí),ymax=1;
x=2kπ-(k∈Z)時(shí),ymin=-1
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x=2kπ(k∈Z)時(shí),ymax=1;
x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),ymin=-1
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(1)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性:
①求解或判斷正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(或單調(diào)性)是求與之相關(guān)的復(fù)合函數(shù)值域(最值)關(guān)鍵的一步;
②單調(diào)區(qū)間要在定義域內(nèi)求解;
③確定含有正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí),要注意用復(fù)合函數(shù)法來判斷.
(2)正、余弦函數(shù)的最值
①明確正、余弦函數(shù)的有界性,即|sin x|≤1, |cos x|≤1;
②對(duì)有些函數(shù),其最值不一定就是1或-1,要依賴函數(shù)的定義域