知識(shí)點(diǎn)一 周期函數(shù)
1.周期函數(shù)
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條件
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①對(duì)于函數(shù)f(x),存在一個(gè)非零常數(shù)T
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②當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x)
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結(jié)論
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函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期
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2.最小正周期
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條件
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周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)
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結(jié)論
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這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期
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關(guān)于最小正周期
(1)并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期,如常數(shù)函數(shù)f(x)=C,對(duì)于任意非零常數(shù)T,都有f(x+T)=f(x),即任意常數(shù)T都是函數(shù)的周期,因此沒有最小正周期.
(2)對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B,y=Acos(ωx+φ)+B,可以利用公式T=求最小正周期.
知識(shí)點(diǎn)二 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性
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函數(shù)
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y=sin x
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y=cos x
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周期
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2kπ(k∈Z且k≠0)
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2kπ(k∈Z且k≠0)
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最小正周期
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2π
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2π
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奇偶性
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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