知識點一 用二分法求方程的近似解
1.二分法
對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
2.給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟
第一步:確定閉區(qū)間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε.
第二步:求區(qū)間(a,b)的中點c.
第三步:計算f(c).
(1)若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;
(2)若f(a)·f(c)<0,
則令b=c(此時零點x0∈(a,c));
(3)若f(c)·f(b)<0,
則令a=c(此時零點x0∈(c,b)).
第四步:判斷是否達到精確度ε,即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b),否則重復第二步至第四步.
二分就是將所給區(qū)間平均分成兩部分,通過不斷逼近的辦法,找到零點附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點.
知識點二 常見的增長模型