知識點一 對數(shù)的運算性質(zhì)
若a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(M·N)=logaM+logaN,
(2)loga=logaM-logaN,
(3)logaMn=nlogaM(n∈R).
對數(shù)的這三條運算性質(zhì),都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時,等式才成立 . 例如,log2[(-3)·(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是錯誤的.
知識點二 對數(shù)換底公式
logab=(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0).
特別地:logab·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1).
對數(shù)換底公式常見的兩種變形
(1)logab·logba=1,即=logba ,此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換,所得的對數(shù)值與原對數(shù)值互為倒數(shù) .
(2)logNMm=logNM,此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方,真數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍次方,所得的對數(shù)值等于原來對數(shù)值的倍.
[教材解難]