知識點 對數(shù)
1.對數(shù)的概念
(1)定義
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN.
(2)相關概念
①底數(shù)與真數(shù)
其中,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).
②常用對數(shù)與自然對數(shù)
通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把log10N記作lg_N;以無理數(shù)e=2.718 28…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù),并且把logeN記為ln N.
logaN是一個數(shù),是一種取對數(shù)的運算,結果仍是一個數(shù),不可分開書寫.
2.對數(shù)與指數(shù)間的關系
當a>0,a≠1時,ax=N⇔x=logaN.前者叫指數(shù)式,后者叫對數(shù)式.
3.對數(shù)的性質(zhì)
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性質(zhì)1
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零和負數(shù)沒有對數(shù)
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性質(zhì)2
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1的對數(shù)是0,即loga1=0(a>0,且a≠1)
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性質(zhì)3
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底數(shù)的對數(shù)是1,即logaa=1(a>0,且a≠1)
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指數(shù)式、對數(shù)式中各個字母的名稱變化如下表:
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式子
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名稱
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a
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x
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N
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指數(shù)式
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ax=N
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底數(shù)
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指數(shù)
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冪
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對數(shù)式
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x=logaN
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底數(shù)
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對數(shù)
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真數(shù)
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[教材解難]
對數(shù)式與指數(shù)式的關系