最新課程標(biāo)準(zhǔn):結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的概念和幾何意義.
知識點(diǎn) 偶、奇函數(shù)
1.偶函數(shù)的概念
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(even function).
2.奇函數(shù)的概念
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function).
3.奇、偶函數(shù)的圖象特征
(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形;反之,如果一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數(shù)是奇函數(shù).
(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反之,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則這個函數(shù)是偶函數(shù).
奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,反之,若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則這個函數(shù)一定不具有奇偶性.
[教材解難]
教材P85思考