一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?i>I,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足:
(1)∀x∈I,都有f(x)≤M;
(2)∃x0∈I,使得f(x0)=M.
那么,我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximum value).
最大(小)值必須是一個(gè)函數(shù)值,是值域中的一個(gè)元素,如函數(shù)y=-x2(x∈R)的最大值是0,有f(0)=0.
[教材解難]
1.教材P80思考
函數(shù)f(x)的最大值包含“最大”和“值”兩方面的含義.“最大”是指沒(méi)有比它更大的,“值”是指一定是函數(shù)值.以f(x)=-x2為例,畫(huà)出其圖象(圖略)可以發(fā)現(xiàn):所有函數(shù)值都不大于1,但1不是f(x)的某個(gè)函數(shù)值,因而1不是f(x)的最大值;存在x0使f(x0)=-1,即-1是f(x)的某個(gè)函數(shù)值,但-1不是f(x)的函數(shù)值中最大的,因此也不是f(x)的最大值.兩項(xiàng)要求均滿(mǎn)足的函數(shù)值只能是0,即函數(shù)f(x)=-x2的最大值為0.
2.教材P80思考
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?i>I,如果存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足:
(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥m;
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=m.
那么,我們稱(chēng)m是函數(shù)y=f(x)的最小值(minimum value)
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上( )
A.有最大值無(wú)最小值 B.有最小值無(wú)最大值