定義中的x1,x2有以下3個特征
(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字絕不能去掉,證明時不能以特殊代替一般;
(2)有大小,通常規(guī)定x12;
(3)屬于同一個單調(diào)區(qū)間.
知識點二 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或者兩個以上的單調(diào)區(qū)間時,不能用“∪”連接,而應(yīng)該用“和”連接. 如函數(shù)y=在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減,卻不能表述為:函數(shù)y=在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞減.
[教材解難]
1.教材P77思考
f(x)=|x|在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增;
f(x)=-x2在(-∞,0]上單調(diào)遞增,在[0,+∞)上單調(diào)遞減.
2.教材P77思考