最新課程標(biāo)準(zhǔn):掌握基本不等式≤(a,b≥0).結(jié)合具體實(shí)例,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問(wèn)題.
知識(shí)點(diǎn) 基本不等式
(1)重要不等式:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(2)基本不等式:≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.其中和分別叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù).
基本不等式≤(a,b∈R+)的應(yīng)用:
(1)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí),它們的積有最大值,即若a>0,b>0,且a +b=M,M為定值,則ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即:a +b=M,M為定值時(shí),(ab)max=.
(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值,即若a>0,b>0,且ab =P,P為定值,則a +b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)等號(hào)成立.
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.已知a,b∈R,且ab>0,則下列結(jié)論恒成立的是( )
A.a2+b2>2ab B.a+b≥2